트랜스임피던스 앰프를 설계하려면 입력 전류를 적당한 출력 전압 범위로 전환하기에 충분한 크기의 저항이 필요하다는 사실을 대부분의 엔지니어가 알고 있다. 이러한 회로를 안정화하려면 귀환 저항에 병렬로 충분한 크기의 커패시터를 배치해야 한다. 이 기사에서는 가능한 최대 대역폭을 구현하면서 안정성을 유지하는 데 필요한 귀한 커패시터 값을 계산하는 방법을 설명한다.
트랜스임피던스 앰프에 대한 이해
자료제공│내셔널 세미컨덕터
귀환율(Feedback Factor)
많은 엔지니어에게 전류를 전압으로 변환하기 위한 Op 앰프의 귀환율을 계산하는 일은 난제일 수 있다. 트랜스임피던스 앰프의 전송 함수를 유도하고, 전압 증폭기 Op 앰프를 사용함으로써, 전류를 전압으로 변환하는 메커니즘을 쉽게 이해할 수 있다. 그림 1은 기본적인 트랜스임피던스 앰프 구성으로, 이 기사에서는 LMV793 Op 앰프를 예제로 사용하였다.
그림 1. 기본적인 트랜스임피던스 앰프 구성
그림 1은 전원단의 디커플링 커패시터만을 제외하고는 완전한 트랜스임피던스 앰프를 보여준다. 대부분의 경우에 광 다이오드의 선택을 통해 설계자는 VBias와 V 전원을 사용할 수 있다. 양전원과 음전원을 사용하면 Op 앰프의 반전 입력이 가상 접지에서 유지된다. 귀환율을 유도하기 위해 그림 2와 같은 광다이오드의 등가회로가 필요하다.
그림 2. 광 다이오드 등가 회로
등가 회로에서 다이오드는 이상적인 다이오드이며, 광 다이오드가 적절히 작동하려면 역 바이어싱이 필요하므로 이상적인 다이오드는 귀환율 계산에 포함시키지 않는다. CJ는 다이오드의 공핍층(Depletion Region)에서 발생하는 캐피시턴스이며, 광 다이오드 사양에 포함된다.
IPH는 광 다이오드 동작시 발생하는 전류이다. 전류 소스의 임피던스는 광 다이오드의 직렬 저항(그림에서 RSH)이며, 이 값은 적어도 10MΩ 이상, 보통은 100MΩ 이상이다. RSH 값이 이렇게 크기 때문에 귀환율을 유도할 때 전류 소스를 이상적인 것으로 간주한다.
접촉 저항과 비공핍 실리콘의 저항은 RS로 표시되며, 일반적으로 RS는 100Ω 미만으로 무시할 수 있다. 이 분석에서는 RS를 무시하지만, 일부 다이오드에서는 이 저항이 1kΩ을 초과하여 트랜스임피던스 회로 귀환율에 영향을 미칠 수 있다.
Op 앰프에도 입력 저항이 있으며, 그림 3은 귀환율 계산에 사용되는 회로를 보여준다. CCM은 Op 앰프의 동상(Common Mode) 입력커패시턴스이다.
그림 3. 등가 AC 회로
회로 분석시 V는 AC 접지이므로, 트랜스임피던스 앰프의 전송 함수는 등가AC회로로 부터 쉽게 유도됩니다. Op 앰프를 이상적인 것으로 간주하면, 반전 입력은 가상 접지와 동일하며게 되어, CJ와 CCM는 회로의 전송 함수에 영향을 미치지 않는다.
전송 함수는:
VOUT -RF
――――――― = ―――――――――― 방정식(1)
IPK 1 SCFRF
또는:
-RF
VOUT = ―――――――― X IPK 방정식(2)
1 SCFRF
방정식(1)과 (2)는 트랜스임피던스 앰프 설계자에게 매우 익숙한 식이며, 낮은 주파수의 경우 VOUT = -RF × IPK이고, 매우 높은 주파수에서는 VOUT =(-1/sCF) × IPK이다. 이 회로에서는 fP = 1/2πRFCF에 Pole이 삽입되어 회로를 안정화시킨다. 회로에서 이러한 Pole의 효과는 기사의 뒷부분에서 다시 설명한다.
귀환율을 유도하기 위해 그림 3의 회로를 그림 4와 같이 수정한다.
그림 4. 귀환율 유도를 위한 회로
앞에서 설명했듯이 Op 앰프는 전류 앰프가 아니라 전압 앰프이다. 그림 4의 전류 소스는 무한 임피던스를 갖으므로, 귀환율에 미치는 영향은 없다. CIN = CJ CCM으로 설정하여 입력 커패시터 두 개를 결합했다. 전류 소스로 인한 영향이 없기 때문에 그림 4의 회로는 입력 커패시터 (CIN)가 접지와 연결되어 있는 단순한 미분 회로와 동일하다. 트랜스임피던스 앰프가 전류를 전압으로 변환하는 컨버터이지만 귀환율은 여전히 전압 앰프를 기반으로한 미분회로와 같다.
귀환율은 단순히 Op 앰프의 출력에서 입력으로 귀환되는 비율로, Op 앰프의 입력 노드가 Op 앰프의 입력에 연결되지 않는다고 간주하고 입력 전압 대 출력 전압의 비율(VIN/VOUT)을 계산한다. 그림 5는 귀환율 계산에 사용되는 회로를 보여준다.
그림 5. 귀환율(Feedback Factor) 유도
CF와 RF의 병렬 임피던스는:
RF
ZF = ―――――――――― 방정식(3)
1 SCFRF
로서, 전송 함수에도 사용되며, 이제부터는 전압 분배 회로와 같아 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
1
――――――
VIN SCIN
――――――― = F = ―――――――――――――――――― 방정식(4)
VOUT 1 RF
――――― ―――――――――
SCIN 1 SCFRF
이를 정리하면, 귀환율(F) 을 얻을 수 있으며,
1 SCFRF
F = ――――――――――――――――― 방정식(5)
1 S(CIN CF)RF
이는, 미분 회로의 귀환율과 유사하다. 유일한 차이는 미분 회로에서는 CIN이 Op 앰프의 반전 입력에 추가되는 점이고, 트랜스임피던스 앰프의 경우 CIN은 단순히 광 다이오드의 커패시턴스와 Op 앰프의 입력 커패시턴스를 합한 값이다. 낮은 주파수의 경우 F = 1이다.
CF의 최적값
Op 앰프 회로의 노이즈 이득은 1/F이다. 미분 회로에서는 노이즈 이득 (1/F)에 CIN에 의한 Zero가 생겨, 미분 회로가 불안정해진다. 트랜스임피던스 앰프는 기본적으로 미분 회로이므로 불안정성을 내재하고 있으므로, 회로를 안정하게 만들려면 CF를 추가해야 하며, 이 경우 CF는 회로의 대역폭을 제한한다. 설계자는 안정성을 유지하는 방법으로 회로를 과잉 보정하기 보다는 용량이 큰 커패시터를 귀환회로에 추가할 수 있다. 하지만 CF의 최적값을 찾으면 회로의 대역폭이 최대화되며 대역폭이 필요 이상으로 넓은 Op 앰프를 사용하는 일을 피할 수 있다. 그림 6은 최적 설계를 위한 1/F과 개방 루프 이득 간 관계를 보여준다.
그림 6. 개방 루프 이득 A와 노이즈 이득 1/F
그림 6은 최적의 C상태에서의 1/F 보여주고 있으며, 1/F 의 Pole은 A 선상에 위치함으로, CF의 최적값은 A=1/F 또는 A * F=1인 조건에서 구할 수 있다. 만일, CF가 없으면, 1/F 곡선에 Zero밖에 없으므로 A와 1/F의 교차점에서 180° 위상 천이에 근접한다. Pole fP를 추가하면 두 곡선의 교차점에서 위상 천이가 135°인 리드-래그 보정을 통해 트랜스임피던스 앰프가 45°의 위상 여유를 갖게 된다. 보정되지 않은 앰프를 사용할 때는 Op 앰프의 두번째 Pole이전에 1/F과 A가 교차해야 한다.
F 방정식에서 1/F의 Pole은:
1
fP = ――――――――― 방정식(6)
2πCFRF
1/F에 대한 Zero는:
1
fP = ――――――――――――――――― 방정식(7)
2π(CIN CF)RF
fZ에서 Zero를 추가하면 1/F의 기울기가 0dB에서 20dB로 바뀌므로, 안정성을 유지하려면 1/F의 기울기가 0dB로 돌아가야 하며, 이는 CF의 추가로 생성되는 Pole에 의해서 이루어진다.
그림 6은 또한 CF 값이 최적값보다 큰 과잉 보정의 경우를 보여준다. CF를 증가시키면 1/F의 Pole과 Zero가 더 낮은 주파수에서 발생한다. 또한 CIN이 Zero를 표시하는 식의 분모에서 차지하는 비중이 작게 되어, 과잉 보정을 위한 CF 값이 증가함에 따라 Pole과 Zero는 점점 근접한다. 비보정 Op 앰프를 사용하고 1/F과 A가 A의 두 번째 Pole 근처에서 교차할 때는 과잉 보정이 필요할 수 있다.
A의 방정식은 단순히 이득과 대역폭 곱으로, 다음과 같다.
이 방정식(8)에서 fGBW는 안정적인 단일 이득 Op 앰프에 대한 개방 루프 이득이 0dB(1 V/V)인 주파수이다. 비보정의 경우, -20dB의 기울기가 0dB 선과 만나는 곳의 주파수가 fGBW의 값이다. 방정식 A