오실로스코프를 이용하여 측정하고 신호의 특성을 정량화할 때는 자동 측정기능을 사용하는 것이 가장 바람직하며, 이 파라메터를 읽을 때도 통계처리를 이용하는 것이 좋은 방법이다. 통계를 이용하여 측정할 때에도 두 가지의 방법을 사용할 수 있다. 첫째는 파라메터 측정값을 단순하게 평균과 최대, 최소 값을 확인하는 방법이 있고, 두 번째는 측정된 값들을 히스토그램을 통하여 분포도를 확인하고 그 분포도를 측정하는 방법이 있다.
오실로스코프의 히스토그램 활용법
글│오창훈 기술지원 팀장, 르크로이코리아
오실로스코프는 일반적으로 파형을 관측하고 관측하고 있는 파형의 특성을 정량화하거나 또는 회로의 상태를 확인, 검증 디버깅하는 용도로 많이 사용된다.
오실로스코프를 이용하여 측정하고 신호의 특성을 정량화할 때는 오실로스코프의 자동 측정기능을 사용하는 것이 가장 바람직하며, 이 파라메터를 읽을 때도 통계처리를 이용하는 것이 좋은 방법이다. 통계처리를 이용하여 측정하게 되면, 측정되는 값들의 최근 값과 평균,최대,최소 값을 비롯하여 표준 편차값을 함께 제공하므로, 데이터의 신뢰성까지 확인할 수 있기 때문이다.
통계를 이용하여 측정할 때에도 두 가지의 방법을 사용할 수 있다. 첫째는 파라메터 측정값을 단순하게 평균과 최대, 최소 값을 확인하는 방법이 있으며, 두 번째로는 측정된 값들을 히스토그램을 통하여 분포도를 확인하고 그 분포도를 측정하는 방법이 있다.
히스토그램의 활용
히스토그램은 노이즈 또는 지터와 같은 랜덤 이벤트를 쉽게 이해할 수 있는 매우 강력한 툴이다. 르크로이의 오실로스코프는 히스토그램과 같이 유용한 분석툴을 모든 오실로스코프 사용자들이 사용할 수 있도록, 측정된 파라메터 값들을 통계적으로 관측할 수있는 히스토그램 기능을 모두 기본으로 탑재하고있다. 히스토그램은 매우 많은 데이터 양을 간단하게 그림으로 표현해주는 툴이다.
그림 1에서는 입력신호의 주파수를 측정하고 그 측정값을 히스토그램으로 표시한 그림이다. 히스토그램은 측정 값의 최대값과 최소값의 차 로 부터 그 중앙값을 계산하고 각 빈이 동일한 값을 가지도록 나누어진다. 그러면 측정된 값과 개수들이 각 빈으로 포함되고 그 개수가 곧 히스토그램 상에서의 수직축 값이 된다. 그러므로, 히스토그램은 일반적으로 특정 측정 파라메터 값의 히스토그램은 랜덤 이벤트를 이해하는 데 사용될 수 있다.
그림 1. 가우시안 분포를 이루고 있는 히스토그램의 예
히스토그램의 특성을 파악하기 위해서 사용되는 파라메터들은 평균, 표준편차,레인지를 비롯하여 히스코그램 내에 얼마나 많은 양의 데이터가 포함되었는지를 나타내는 Total Population 등이 있다. 이들 통계에 관련된 값들은 오실로스코프 파라메터 값을 읽을 때 기본적으로 보여지는 것들이다. 평균 또는 예상 값들은 측정된 모든 값들의 평균 값이다. 이 값이 어떤 데이터를 정량화 하는 경우 가장 많이 사용되는 값이며, 이것은 그림 1의 ‘Mean’이라고 마크된 부분이다.
표준편차의 측정
표준편차의 측정은 평균값에 대한 각 데이터들의 차를 측정한다. 모든 측정된 값들의 약 68% 정도의 데이터들이 평균을 중심으로 하여 표준편차내에 존재하게된다. 이것은 그림 1의 ‘mean ±sdev’라고 표시된 부분이다. 평균이 영(0)인 신호에서의 표준편차는 측정된 RMS 값과 동일하다. Range는 히스토그램의 수평축에서 가장 오른쪽의 값과 가장 왼쪽의 값 즉, 측정된 파라메터 값의 최대값과 최소값의 차이를 의미한다. 물리적으로 본다면 히스토그램의 수평축 Peak-Peak 값으로 불 수 있다.
이 값은 랜덤 현상에 영향을 받는 값으로 히스토그램에 포함되어지는 데이터 수가 증가하면 증가할 수록 값이 커지는 경향을 가지고 있다. 토탈파퓰레이션(Total Population)은 히스토그램에 포함된 모든 측정된 데이터들의 수이다. 이것은 히스토그램을 표현하고 있는 트레이스(그림 1에서는 F1)의 아래에 표시되어 있는 수이다. 이 예에서는 113,333 개의 주파수를 측정하여 히스토그램에 나타내고 있음을 표현하고 있다.
그림 1에서는 P1에 주파수(Fre-quency)를 측정하고 있으며, 다른 파라메터들은 Hmean, Hsdev, Hrange를 보고 있다. 이 것들은 모두 히스토그램을 측정하는 전용파라메터들로써 히스토그램의 특성을 파악하는 데 유용한 파라메터들이다. 그러면, 히스토그램의 모양이 그림 1과 같은 가우시안 분포를 하고 있지 않은 경우에는 어떤 의미를 내포하고 있을까? 아울러, 가우시안 분포가 아닌 경우에서도 과연 Histogram표준 편차가 의미를 가지고 있을까? 히스토그램은 측정된 값들의 랜덤한 특성을 파악하거나 모듈레이션 정도 즉 어떤 모양으로 측정값들이 변화했는지를 축약하여 보여 주는 툴이다. 히스토그램을 단순히 통계적인 어떤 정량화된 값을 나타내주는 툴로 여기기에는 히스토그램이 내포한 의미는 회로의 검증 및 디버깅에서는 매우 큰 의미를 가지고 있다.
히스토그램 예
몇 가지의 파형과 그 데이터에 대한 히스토그램을 예로 들어보기로 하자. 그림 2에서는 3가지의 기본 파형의 그 데이터들의 히스토그램을 각각 표시하였다. 파형에 따라 히스토그램의 모양이 다르다는 것을 알 수 있다. 따라서, 파라메터의 히스토그램의 모양을 확인하면, 측정되고 있는 파라메터의 모듈레이션 정보를 확인할 수 있다는 것과 같다.
히스토그램은 측정 값들을 매우 큰 수 만큼 그 양에 대한 정보를 제공하므로, 클럭과 같은 신호의 주기 지터, 펄스 폭 지터 등의 정밀하게 특징 지을 수 있다.
그림 2. 사인파, 구형파, 삼각파 및 랜던 노이즈의 파형과 각 파형의 히스토그램
결국, 특정한 파라메터를 히스토그램 처리한 모양이 르크로이 오실로스코프에서의 히스토그램의 사용은 매우 간단하게 이루어진다. 모든 파라메터들은 파라메터 측정 메뉴에 통계처리는 물론 ‘Histicons’를 이용하여 전체적인 파라메터들의 분포도를 쉽게 확인할 수 있으며, 이 히스티콘을 터치하여 히스토그램을 바로 확인할 수 있다.
히스토그램의 설정은 그림 3의 설정화면에서 구현할 수 있다. Buffer 의 # Vaules는 최대 20억까지의 수를 설정할 수 있으며, 히스토그램에 포함 시킬 데이터의 개수를 결정한다. 이 개수에 따라서 range 와 데이터에 대한 신뢰도가 달라 질 수 있다.
그림 3. 히스토그램 설정 화면
#Bins에서는 히스토그램의 화면의 수평축을 몇개로 나누어서 히스토그램에서 데이터의 범위를 결정할 것인지가 설정된다. 그림 3에서의 예를 다시한번 본다면 F1의 수평축이 5MHz/div로 되어있고, #Bins가 2000일때 얻어진 화면이다. 따라서 각 데이터들은 (5MHz